ব্ল্যাক স্কোলস মডেল কী এবং কীভাবে এটি গণনা করবেন?

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি ব্ল্যাক-স্কোলস-মার্টন (বিএসএম (BSM)) মডেল নামেও পরিচিত, যা আধুনিক আর্থিক সিদ্ধান্তের ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এটি একটি গাণিতিক সমীকরণ যা সময় এবং ঝুঁকি সহ বিভিন্ন কারণের উপর ভিত্তি করে অপশন চুক্তির মতো অমৌলিক তাত্ত্বিক মূল্য অনুমান করে। 1973 সালে তৈরি, এটি মূল্য নির্ধারণের বিকল্পের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহার করা হয়।

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের ইতিহাস

বিএসএম (BSM) মডেলটি ফিশার ব্ল্যাক, রবার্ট মার্টন এবং মাইরন স্কলের মস্তিষ্কপ্রসূত ছিল, যারা 1973 সালে এটি চালু করেছিলেন। এটি একটি অমৌলিক তাত্ত্বিক মূল্য নির্ধারণের বিকল্পেরজন্য প্রথম গাণিতিক পদ্ধতি ছিল, বর্তমান স্টকের মূল্য, প্রত্যাশিত লভ্যাংশ, বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য, প্রত্যাশিত সুদের হার, মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় এবং প্রত্যাশিত অস্থিরতার মতো পরিবর্তনশীল ব্যবহার করে। মডেলটি ব্ল্যাক অ্যান্ড স্কোলস দ্বারা একটি 1973 পেপারে চালু করা হয়েছিল এবং পরে মের্টন দ্বারা প্রসারিত হয়েছিল। 1997 সালে, স্কোলস এবং মার্টনদের মডেলে তাদের কাজের জন্য অর্থনৈতিক বিজ্ঞানে নোবেল মেমোরিয়াল পুরস্কার প্রদান করা হয়েছিল।

ব্ল্যাক স্কোলসের মডেল কীভাবে কাজ করে

বিএসএম (BSM) মডেল অনুমান করে যে স্টক বা ভবিষ্যৎ চুক্তির মতো আর্থিক উপকরণগুলি ক্রমাগত প্রবাহ এবং অস্থিরতার সাথে একটি অনিয়মিত পদক্ষেপ অনুসরণ করে মূল্যের একটি অস্বাভাবিক বিতরণ প্রদর্শন করবে. মডেলের পাঁচটি ভেরিয়েবল প্রয়োজন: অস্থিরতা, অন্তর্নিহিত সম্পদের মূল্য,বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য, বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়া পর্যন্ত সময় এবং ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার। এই ভেরিয়েবলগুলির মাধ্যমে, মডেলটি ইউরোপীয়-স্টাইল কল বিকল্পের মূল্য গণনা করে।

কালো-স্কোলসের ধারণা

ব্ল্যাক স্কোলসের মডেল বিভিন্ন ধারণা তৈরি করে:

• বিকল্পের সময় কোনও লভ্যাংশ প্রদান করা হয়নি।
• বাজারগুলি যাদৃচ্ছিক, অর্থাৎ বাজারের গতিবিধিগুলির পূর্বাভাস দেওয়া যাবে না।
• বিকল্প কেনার ক্ষেত্রে কোনও লেনদেনের খরচ নেই।
• ঝুঁকি-মুক্ত হার এবং আন্ডারলাইং অ্যাসেটের অস্থিরতা পরিচিত এবং স্থির।
• আন্ডারলাইং অ্যাসেটের রিটার্ন সাধারণত বিতরণ করা হয়।
• বিকল্পটি ইউরোপীয় এবং শুধুমাত্র মেয়াদ শেষে ব্যবহার করা যেতে পারে।

দ্য ব্ল্যাক স্কোলস মডেল সূত্র =

সঞ্চিত স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ সম্ভাবনা বিতরণ ফাংশন দ্বারা স্টকের মূল্য গুণিত করে ব্ল্যাক স্কোলস সূত্র দিয়ে গণনা করা হয়। তারপর, সঞ্চিত স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ দ্বারা গুণিত স্ট্রাইক প্রাইসের নেট প্রেজেন্ট ভ্যালু (NPV) পূর্ববর্তী গণনার ফলাফল মূল্য থেকে বাদ দেওয়া হয়।

এখানে এর গাণিতিক প্রতিনিধিত্ব:

যেখানে,

C = কল অপশন প্রাইস

N = সাধারণ বিতরণের সিডিএফ (CDF)

St = একটি সম্পদের স্পট মূল্য

K = স্ট্রাইক মূল্য

R = ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার

T = মেয়াদ পূরণের সময়

N= সম্পদের অস্থিরতা

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সুবিধা

1. এটি মূল্য নির্ধারণের বিকল্পগুলির জন্য একটি তাত্ত্বিক কাঠামো প্রদান করে, বিনিয়োগকারী এবং ব্যবসায়ীদের একটি সংগঠিত, নির্ধারিত পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি বিকল্পের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়।
2. এটি বিনিয়োগকারীদের বিভিন্ন সম্পদের সাথে তাদের ঝুঁকির সম্পর্ক বোঝার অনুমতি দেওয়ার মাধ্যমে ঝুঁকি ব্যবস্থাপনাকে সক্রিয় করে।
3. এটি বিভিন্ন বিকল্পের সাথে যুক্ত প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং ঝুঁকির পরিমাপ প্রদান করে পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
4. এটি বাজারের দক্ষতা এবং স্বচ্ছতা বৃদ্ধি করে কারণ ব্যবসায়ী এবং বিনিয়োগকারীরা মূল্য এবং বাণিজ্য বিকল্পের ক্ষেত্রে আরও ভালভাবে সক্ষম।
5. এটি মূল্য স্ট্রিমলাইন করে, বিভিন্ন বাজার এবং বিচারব্যবস্থার ক্ষেত্রে আরও বেশি সামঞ্জস্য এবং তুলনা করার অনুমতি দেয়।

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল কীভাবে বিনিয়োগকারীদের উপকৃত করতে পারে তার কিছু নির্দিষ্ট উদাহরণ এখানে দেওয়া হল:

• একটি বিকল্পের ন্যায্য মূল্য নির্ধারণ করার জন্য। একটি বিকল্পের তাত্ত্বিক মূল্য গণনা করার জন্য ব্ল্যাক স্কোলস মডেলটি ব্যবহার করা যেতে পারে, যা বাজারের মূল্যের তুলনায় বিকল্পটির মূল্য হ্রাস পেয়েছে কিনা তা দেখার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
• ঝুঁকির বিরুদ্ধে হেজ করার জন্য। একটি বিকল্প কেনার মাধ্যমে একজন বিনিয়োগকারী নিম্নলিখিত সম্পদের মূল্য পড়ে যাওয়ার ঝুঁকি থেকে নিজেকে রক্ষা করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও বিনিয়োগকারীর কোনও কোম্পানিতে শেয়ার থাকে, তাহলে তারা একটি নির্দিষ্ট পর্যায়ের নীচে থাকা শেয়ারের মূল্যের ঝুঁকির বিরুদ্ধে নিজেকে রক্ষা করার জন্য সেই শেয়ারের উপর একটি বিকল্প কিনতে পারেন।
• ট্রেডিং কৌশল তৈরি করার জন্য। অন্যান্য তাত্ত্বিক উপকরণের সাথে বিকল্পগুলি সংযুক্ত করে, বিনিয়োগকারীরা বিভিন্ন মার্কেটের অবস্থায় লাভ করার জন্য কৌশল তৈরি করতে পারেন।

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের সীমাবদ্ধতা

সুবিধাগুলি সত্ত্বেও, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলে কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে:

1. এটি শুধুমাত্র ইউরোপীয় বিকল্পগুলির মূল্যের জন্যই ব্যবহার করা হয় এবং এই তথ্যের জন্য দায়বদ্ধ নয় যে মেয়াদ শেষ হওয়ার তারিখের আগে আমেরিকান বিকল্পগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে।
2. এটি ধরে নেয় যে লভ্যাংশ এবং ঝুঁকি-মুক্ত হার স্থির, যা সবসময় দায়ী নাও হতে পারে।
3. ধরে নেওয়া যায় যে অস্থিরতা বিকল্পের জীবনের উপর স্থির থাকে, যেটা প্রায়শই সরবরাহ এবং চাহিদার স্তরে ওঠানামা করে না।
4. এটি অন্যান্য বিভিন্ন ধারণা তৈরি করে, যেমন কোন লেনদেনের খরচ বা কর ছাড়া, সমস্ত মেয়াদ পূরণের জন্য ক্রমাগত ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হার এবং কোনও ঝুঁকিহীন সালিসির সুযোগ নেই। এই ধারণাগুলি প্রকৃত ফলাফল থেকে বিচ্যুত মূল্যের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
5. এটি একটি “ব্ল্যাক বক্স” মডেল। এর অর্থ হল এটি সবসময় স্পষ্ট নয় যে মডেলটি কীভাবে তার ফলাফলে এসেছে। এটি বিকল্পের মূল্যকে প্রভাবিত করছে এমন আন্ডারলাইং ফ্যাক্টরগুলি বুঝতে মডেলটি ব্যবহার করা কঠিন করে তুলতে পারে।

FAQs