सहसंबंध मैट्रिक्स और एक पोर्टफोलियो का विचरण

चलो जहां हमने छोड़ा था। पिछले अध्याय के अंत में, हमने स्टॉक ए, स्टॉक बी और स्टॉक सी के लिए विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स की स्थापना की। यह ऐसा दिखता था। 

यह पोर्टफोलियो में जोखिम की गणना का आधार होगा। दूसरे शब्दों में, पोर्टफोलियो विचरण। वहां पहुंचने के लिए, हमें कुछ चीजों की गणना करने की आवश्यकता है।

• पोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक का मानक विचलनपोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक 
• सहसंबंध मैट्रिक्स
• का भारित मानक विचलन

हम इसे एक-एक करके लेंगे।

पोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक का मानक विचलन

हम मानक विचलन फ़ंक्शन का उपयोग करके इसे आसानी से गणना करने के लिए एक्सेल का उपयोग कर सकते हैं।

इसलिए, हमें निम्नलिखित मानक विचलन मिलते हैं:

• स्टॉक ए: 3.66%
• स्टॉक बी: 6.33%
• स्टॉक सी: 8.83%

हम इसे एक कॉलम मैट्रिक्स में रखेंगे, ताकि हमारा काम आसान हो जाए। यही पर है।

सहसंबंध मैट्रिक्स

दो शेयरों के बीच सहसंबंध की गणना करने के लिए, स्टॉक ए और स्टॉक बी कहते हैं, हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:

• यहां, का सहप्रसरण विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स से दो स्टॉक आसानी से लिए जा सकते हैं।
• एसडीए और एसडीबी शेयरों के मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसलिए, मूल रूप से, हमें पोर्टफोलियो में प्रत्येक जोड़ी स्टॉक के मानक विचलन के उत्पादों को खोजने की जरूरत है।

इसके लिए हमें एक बार फिर मैट्रिसेस की आवश्यकता होगी। हम ऊपर दिखाए गए कॉलम मैट्रिक्स को उसके स्थानान्तरण से गुणा करके स्टॉक की प्रत्येक जोड़ी के मानक विचलन उत्पादों की गणना कर सकते हैं। इस तरह दिखता है।

मानक विचलन के उत्पादों के साथ मैट्रिक्स यहां है:

तो, अब हमारे पास सहसंबंध की गणना करने के लिए सब कुछ है, जो मूल रूप से दो शेयरों का सहप्रसरण है जो इसके मानक विचलन के उत्पाद से विभाजित है। 

• इसके लिए अंश सहप्रसरण है, जिसे हम प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स से लेंगे।
• हर 'एसडी के उत्पाद' मैट्रिक्स में उपलब्ध है, जैसा कि ऊपर की छवि में देखा गया है। 

अंश
विभाजक

है:एक्सेल का उपयोग करना, यह पारस्परिक संबंध मैट्रिक्स हम मिलता

सहसंबंध मैट्रिक्स को समझना

यह वह जगह है के तरीके तीन शेयरों के लिए सहसंबंध मैट्रिक्स दिखता है।

यह आपको क्या बताता है? सीधे शब्दों में कहें तो यह आपको दो शेयरों के बीच संबंध बताता है। याद रखें कि हमने इस मॉड्यूल की शुरुआत में इस पर चर्चा की थी? सहसंबंध -1 से +1 तक होता है और दिखाता है कि दो स्टॉक एक दूसरे से कितनी मजबूती से संबंधित हैं। संख्या जितनी अधिक होगी, दो शेयरों के बीच संबंध उतना ही मजबूत होगा।

यहां, पीले रंग में दिखाए गए सेल स्टॉक ए और खुद, स्टॉक बी और खुद, और स्टॉक सी के बीच के संबंध का प्रतिनिधित्व करते हैं। स्वाभाविक रूप से, यह उच्चतम संभव होगा, इसलिए यह +1 है।

इस बीच, स्टॉक ए और स्टॉक सी, और स्टॉक सी और स्टॉक ए के बीच संबंध देखें। वे दोनों 0.409575 हैं। इन दोनों शेयरों के बीच सहसंबंध वही होगा, जिस तरह से आप इसे देखते हैं। 

ऐसा करने के साथ, पोर्टफोलियो के जोखिम को निर्धारित करने के अंतिम चरण में प्रवेश करने का समय आ गया है - पोर्टफोलियो भिन्नता का कैलकुलेटर।

पोर्टफोलियो

का विचरण एक पोर्टफोलियो के विचरण का पता लगाने के लिए, हमें इसमें शेयरों के भारित मानक विचलन की आवश्यकता होगी। तो, आइए पोर्टफोलियो में शेयरों को मनमाना भार दें। यहां भार उस स्टॉक में निवेश की गई कुल पूंजी के प्रतिशत को दर्शाता है।

हम इसे अभी के लिए बेतरतीब ढंग से करने जा रहे हैं। बाद में इस मॉड्यूल में, हम इसके पीछे के विज्ञान को देखेंगे।

तो, यहाँ जाता है।

• स्टॉक ए: 20%
• स्टॉक बी: 35%
• स्टॉक सी: 45%

भारित मानक विचलन केवल ऊपर दिए गए वजन का उत्पाद है, और प्रत्येक स्टॉक का मानक विचलन है।

पोर्टफोलियो विचरण का सूत्र पोर्टफोलियो विचरण की

गणना करने के लिए, यह वह सूत्र है जिसका हम उपयोग करने जा रहे हैं।

तो, यहां हमें चरण-दर-चरण क्या करना है।

1. भारित एसडी मैट्रिक्स का स्थानान्तरण बनाएं
2. सहसंबंध मैट्रिक्स के साथ उपरोक्त मैट्रिक्स को
3. गुणा करें भारित एसडी के साथ पिछले चरण से उत्पाद को गुणा करें पिछले चरण
4. में प्राप्त उत्पाद का वर्गमूल खोजें

चरण 1: भारित एसडी मैट्रिक्स का स्थानान्तरण बनाएं

भारित एसडी मैट्रिक्स:

यह 3 x 1 के आकार के साथ एक कॉलम मैट्रिक्स

है। भारित एसडी मैट्रिक्स:

का स्थानान्तरणउपरोक्त कॉलम मैट्रिक्स का स्थानान्तरण स्वाभाविक रूप से 1 x 3 के आकार के साथ एक पंक्ति मैट्रिक्स होगा, जो निम्नानुसार है:

चरण 2 : ऊपर ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स को सहसंबंध मैट्रिक्स से गुणा करें ऊपर

• देखा गया ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स 1 x 3 मैट्रिक्स है। 
• हमने पहले जो सहसंबंध मैट्रिक्स प्राप्त किया था वह एक 3 x 3 मैट्रिक्स है।
• तो, पहले मैट्रिक्स में कॉलम की संख्या दूसरे मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या से मेल खाती है। इससे गुणा संभव हो जाता है।
• परिणामी मैट्रिक्स निम्नानुसार 1 x मैट्रिक्स होगा। आसान संदर्भ के लिए हम इस मैट्रिक्स को V1 कहेंगे।

मैट्रिक्स V1 = भारित एसडी मैट्रिक्स का स्थानांतरण * सहसंबंध मैट्रिक्स

चरण 3: भारित एसडी के साथ पिछले चरण (वी 1) से मैट्रिक्स को गुणा करें

भारित एसडी मैट्रिक्स अनिवार्य रूप से एक 3 x 1 कॉलम मैट्रिक्स है।

हमें मैट्रिक्स V1 को 1 x 3 के आयामों के साथ गुणा करना होगा, इस भारित SD मैट्रिक्स 3 x 1 के साथ। परिणामी मैट्रिक्स - हम उस V2 को कॉल करेंगे - में 1 x 1 के आयाम होंगे। अनिवार्य रूप से, यह एक होगा संख्या। दिलचस्प है, है ना? इसे नीचे देखें।

मैट्रिक्स V2 = मैट्रिक्स V1 * भारित SD मैट्रिक्स

तो, V2 एक एकल संख्या है: 0.00322320

चरण 4: पिछले चरण में प्राप्त उत्पाद का वर्गमूल ज्ञात करें (V2)

0.00322320 का वर्गमूल 0.05677320 निकलता है। या, दूसरे शब्दों में, 5.68%। यह पोर्टफोलियो भिन्नता है।

रैपिंग अप

यह हमारे तीन-स्टॉक पोर्टफोलियो का दैनिक संस्करण है। तो, किसी भी दिन, आप 5.68% के अंतर की उम्मीद कर सकते हैं। यह सामान्य वितरण पैटर्न के अनुसार 1 एसडी के अनुरूप है। विस्तार से, 2 एसडी 11.36% और 3 एसडी 17.04% होगा। तो, दैनिक आधार पर, आप निश्चितता के उल्लिखित स्तरों के साथ निम्नलिखित भिन्नताओं की अपेक्षा कर सकते हैं।

• ६८% निश्चितता के साथ, पोर्टफोलियो के औसत प्रत्याशित प्रतिफल के दोनों ओर प्रतिफल ५.६८% से भिन्न होगा।
• 95% निश्चितता के साथ, पोर्टफोलियो के औसत प्रत्याशित प्रतिफल के दोनों ओर प्रतिफल 11.36% से भिन्न होगा।
• 99% निश्चितता के साथ पोर्टफोलियो के औसत प्रत्याशित प्रतिफल के दोनों ओर प्रतिफल 17.04% अलग-अलग होंगे।

लेकिन पोर्टफोलियो के लिए अपेक्षित रिटर्न क्या हैं? खैर, यही हमारा अगला अध्याय होगा। 

एक त्वरित पुनर्कथन

• सहसंबंध मैट्रिक्स की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: सहप्रसरण (ए, बी) ÷ (एसडीए एक्स एसडीबी), जहां ए और बी दो स्टॉक हैं।
• यह मैट्रिक्स आपको बताता है कि पोर्टफोलियो में प्रत्येक संपत्ति दूसरों से कितनी मजबूती से संबंधित है।
• फिर, एक भारित पोर्टफोलियो के विचरण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: [भारित एसडी मैट्रिक्स का स्थानांतरण * सहसंबंध मैट्रिक्स * भारित एसडी]1/2