पोर्टफोलियो जोखिम: प्रसरण और सहप्रसरण

हैं अब आप जानते हैं कि जोखिम को मापने के लिए, हमें भिन्नता की गणना करने की आवश्यकता है (और विस्तार से, मानक विचलन)। तो, अब हमें जिस प्रश्न का उत्तर देना है वह यह है - आप पोर्टफोलियो भिन्नता को कैसे मापते हैं? इसकी कई परतें हैं। लेकिन हमेशा की तरह, हम कुछ आसान से शुरुआत करेंगे।

आइए आरंभ करने के लिए दो-परिसंपत्ति पोर्टफोलियो लें।

दो-एसेट पोर्टफोलियो के विचरण को मापना

आपके पास दो-एसेट पोर्टफोलियो है जिसमें दो स्टॉक हैं: स्टॉक ए और स्टॉक बी। इस पोर्टफोलियो के लिए, यहां वह सूत्र है जिसका उपयोग आप भिन्नता की गणना के लिए कर सकते हैं।

यह सूत्र का अर्थ है:

• डब्ल्यूए = टीवहपोर्टफोलियो में शेयर एक का वजन
• σएक  = स्टॉक का मानक विचलन ए 
• डब्ल्यूबी = स्टॉक बिन का वजन पोर्टफोलियो
• σबी  = स्टॉक बी का मानक विचलन
• कोवए, बी = स्टॉक ए और स्टॉक बी

का सहप्रसरण। सहप्रसरण का अपना सूत्र है, जो इस प्रकार है:

यहां, पी(ए, बी) दो शेयरों के सहसंबंध गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है।

ठीक है, थोड़ा पीछे चलते हैं। यहां कुछ शब्द हैं जिन्हें हमें पहले डिकोड करना होगा। सहप्रसरण क्या है? और सहसंबंध गुणांक क्या है?

सहप्रसरण:

सहप्रसरण एक माप है कि कैसे दो चर एक दूसरे से संबंधित हैं। यह आपको बताता है कि कैसे दो यादृच्छिक चर एक साथ बदलते हैं। सहप्रसरण एक धनात्मक संख्या या ऋणात्मक संख्या हो सकती है। एक सकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि दो चर एक ही दिशा में चलते हैं। और एक नकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं।

सहसंबंध गुणांक:

जोड़ी व्यापार पर मॉड्यूल में इसके बारे में पढ़ना याद रखें? सहसंबंध गुणांक दो चरों के बीच सहसंबंध का माप है। सहसंबंध चर के बीच संबंधों की ताकत को दर्शाता है।

सहसंबंध गुणांक -1 से +1 तक होता है। प्रतीक आपको गति की दिशा बताता है। एक सकारात्मक प्रतीक का अर्थ है कि दो चर एक ही दिशा में चलते हैं, जबकि एक नकारात्मक प्रतीक का अर्थ है कि वे आम तौर पर विपरीत दिशाओं में चलते हैं। प्रतीक के बाद की संख्या आपको सहसंबंध की ताकत बताती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, ०.९५ का सहसंबंध गुणांक ०.३८ के सहसंबंध गुणांक से अधिक मजबूत है।

तो, दो-परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के विचरण को मापने के लिए, आइए काल्पनिक डेटा के इस सेट को लेते हैं। 

• आपके पास पोर्टफोलियो में दो संपत्तियां हैं: स्टॉक ए और स्टॉक बी।स्टॉक बी में
• आप अपनी पूंजी का 40% स्टॉक ए में और 60%निवेश करते हैं। स्टॉक ए
• का मानक विचलन 2% है।
• स्टॉक बी का मानक विचलन 3% है।
• दो शेयरों का सहसंबंध गुणांक 0.90 है।

इस मामले में, पोर्टफोलियो विचरण के सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें यही मिलता है।

पोर्टफोलियो भिन्नता:

= डब्ल्यूए2σए2 + डब्ल्यूबी2σबी2 + 2एडब्ल्यूडब्ल्यूबीकोवए, बी

= (40%2 x 2%2) + (६०%२ x ३%२) + (2 x 40% x 60% x 2% x 3% x 0.90)

= 0.064%

इससे आप पोर्टफोलियो के मानक विचलन पर पहुंच सकते हैं, जो कि विचरण का वर्गमूल है। 

तो, पोर्टफोलियो का मानक विचलन = 0.064% का वर्गमूल

यह 2.52% पर आता है।

बहु-परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के विचरण को मापना

दो परिसंपत्तियों की गणना करना आसान है। लेकिन उन पोर्टफोलियो के बारे में क्या जिनमें कई संपत्तियां हैं? सहप्रसरण की गणना, सहसंबंध गुणांक और सूत्र का उपयोग करते हुए कई संपत्तियों के साथ विचरण समाप्त हो रहा है। यहीं पर एक्सेल टूल काम आता है। विचरण और अंततः एक बहु-परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के जोखिम की गणना करने के लिए, हमें एक विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स और फिर, एक सहसंबंध मैट्रिक्स का निर्माण करना होगा।

सभी अच्छे समय में। सबसे पहले, आइए देखें कि आप एक्सेल का उपयोग करके 2 शेयरों के लिए सहप्रसरण की गणना कैसे कर सकते हैं। बेशक, एक सीधा सूत्र है। लेकिन आप इसे स्टेप वाइज भी कर सकते हैं। हम काल्पनिक डेटा के एक सेट का उपयोग करके दोनों दृष्टिकोणों पर एक नज़र डालेंगे।

चरण 1: दो शेयरों के लिए परिवर्तनीय डेटा बिंदु एकत्र करें।

यहां, हम दो स्टॉक - स्टॉक ए और स्टॉक बी की कीमतों को लेंगे। याद रखें कि यह केवल काल्पनिक डेटा का एक सेट है। आप जिस अवधि के लिए विचार करना चाहते हैं, उसके लिए आप एनएसई या बीएसई की वेबसाइट से शेयरों की वास्तविक कीमतों को डाउनलोड कर सकते हैं। आदर्श रूप से, कम से कम 6 महीने का डेटा लेना एक अच्छा विचार है। 1 साल का डेटा अधिक आदर्श होगा।

इस उदाहरण के लिए, हमने गणनाओं को आसान बनाने के लिए केवल 10 डेटा बिंदु लिए हैं। 1 10-दिन की अवधि में स्टॉक ए और स्टॉक बी की कीमतों को दिखाते हुए, यहां स्क्रीनशॉट देखें।

चरण 2: दो संपत्तियों के लिए दैनिक रिटर्न की गणना करें

याद रखें कि हमने जोड़ी व्यापार के लिए यह कैसे किया? दैनिक रिटर्न की गणना दो दिनों के बीच रिटर्न में अंतर के रूप में की जाती है, जिसे बेस रिटर्न से विभाजित किया जाता है। यहां इसकी जांच कीजिए।

चरण 3: दो शेयरों के लिए औसत दैनिक रिटर्न की गणना करें

प्रत्येक स्टॉक के लिए दैनिक रिटर्न का औसत अनिवार्य रूप से औसत है। यह एक सरल पर्याप्त गणना है। जैसा कि आप नीचे दी गई छवि से देख सकते हैं, स्टॉक ए का औसत रिटर्न 0.48% पर आता है, और स्टॉक बी से रिटर्न 0.20% पर आता है।

चरण 4: माध्य से प्रत्येक चर के विचलन की गणना करें

यह प्रत्येक दिन के प्रतिफल और औसत प्रतिफल के बीच का अंतर है।

चरण 5: सहप्रसरण की गणना करें

एक्सेल में सहप्रसरण का एक सूत्र है। इसलिए, हम इसका उपयोग केवल इस माप का मान प्राप्त करने के लिए करेंगे। जैसा कि आप देख सकते हैं, सहप्रसरणतक आता है 0.00118063।

सहप्रसरण सकारात्मक है, इसलिए यह इंगित करता है कि इन दोनों शेयरों की कीमतें एक ही दिशा में बढ़ रही हैं।

रैपिंग अप

इस तरह, हम पोर्टफोलियो के जोखिम की गणना करने के लिए एक्सेल में टूल का भी उपयोग कर सकते हैं। लेकिन ऐसा करने के लिए, हमें गणित में थोड़ा सा उतरना होगा और मैट्रिक्स की मूल बातें समझनी होंगी। ऐसा करने के लिए तैयार हैं? फिर अगला अध्याय देखें, जहां हम आपको मैट्रिक्स गणित से परिचित कराते हैं। यदि आप इसे पहले ही स्कूल में सीख चुके हैं, तो यह एक अच्छा रिफ्रेशर होगा।

एक त्वरित पुनर्कथन

• एक दो परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के पोर्टफोलियो विचरण सूत्र का उपयोग कर की जाती है: डब्ल्यू12σ12 + w22σ22 + 2 माह1डब्ल्यू2Cov1,2
• सहप्रसरण कैसे दो चर से संबंधित हैं का एक उपाय है एक दूसरे के लिए। यह आपको बताता है कि कैसे दो यादृच्छिक चर एक साथ बदलते हैं। 
• सहप्रसरण एक धनात्मक संख्या या ऋणात्मक संख्या हो सकती है। 
• एक सकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि दो चर एक ही दिशा में चलते हैं। 
• और एक नकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं। 
• सहसंबंध गुणांक दो चरों के बीच सहसंबंध का माप है। 
• सहसंबंध चर के बीच संबंधों की ताकत को दर्शाता है। 
• सहसंबंध गुणांक -1 से +1 तक होता है। 
• प्रतीक आपको गति की दिशा बताता है। 
• एक सकारात्मक प्रतीक का अर्थ है कि दो चर एक ही दिशा में चलते हैं, जबकि एक नकारात्मक प्रतीक का अर्थ है कि वे आम तौर पर विपरीत दिशाओं में चलते हैं। 
• प्रतीक के बाद की संख्या आपको सहसंबंध की ताकत बताती है। 
• विचरण और अंततः एक बहु-परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के जोखिम की गणना करने के लिए, हमें एक विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स और फिर, एक सहसंबंध मैट्रिक्स का निर्माण करना होगा।